Античная наука в социальном и культурном измерении - Леонид Яковлевич Жмудь

Так обстоит дело не только в геометрии, но и в арифметике и других науках, продолжает Евдем и после некоторых рассуждений заключает, что подробно изучать начала надлежит, пожалуй, другой философии, то есть аристотелевской метафизике110. В отличие от Платона, упрекавшего математиков в отсутствии интереса к обоснованию своих начал (Res. 510с–e), Евдем, кажется, считал разделение труда между математиками и философами вполне естественным, ведь доказывать собственные начала не способна ни одна наука.

Принципиально важной является трактовка Аристотелем взаимоотношений физики и математических наук, бо́льшую часть которых, а именно астрономию, гармонику, оптику и механику, он называл «более физическими» mathēmata. Именно здесь коренится старое и до сих пор не изжитое недоразумение, будто он отрицал возможность математической трактовки природных явлений, тем самым надолго затормозив развитие математической физики. Между тем наивысший расцвет греческой науки приходится на эллинистический период, когда теоретические труды Аристотеля либо были недоступны, либо никаким влиянием не пользовались и потому затормозить ничего не могли. Разграничение Аристотелем сфер ответственности между физикой и mathēmata исходило из более или менее сложившейся системы наук. В то время как физика Нового времени сначала исследовала природные явления, а затем давала им, по возможности, математическую интерпретацию, в раннегреческой науке, использовавшей оба этих подхода, математическая интерпретация явлений постепенно закрепилась за особой группой дисциплин, mathēmata. В середине IV в. до н. э., когда Аристотель вырабатывал свои представления о предмете и задачах физики, эти «более физические» mathēmata – астрономия, гармоника, оптика, механика – уже сформировались как разделы математизированного естествознания. Они исследовали движения небесных тел, звука и света, а также механические движения методами геометрии и арифметики, которые были признаны наиболее успешными, тем самым отвлекаясь, насколько это было возможно, от физической природы своего предмета, подобно тому как отвлекалась от него чистая математика. Осознание внутреннего родства этих дисциплин с геометрией и арифметикой оказалось решающим в том, что они были отнесены к mathēmata. Свою роль, несомненно, сыграло и то, что «физики»-натурфилософы не писали, как правило, сочинений по точным наукам, а «математики» не увлекались натурфилософскими проблемами111.

Границы между натурфилософской физикой досократиков и научными mathēmata существовали и до Аристотеля, однако он, в соответствии со своей онтологией и теорией познания, старался сделать их максимально жесткими, по крайней мере в теории112, проводя их в том числе и внутри одной науки, например между наблюдательной и математической астрономией, эмпирической и математической гармоникой и т. п. «Какими же вещами следует заниматься математику?» – спрашивал Аристотель и отвечал: «Разумеется, не вещами этого мира (τὰ δεῦρο), ведь ни одна из них не является такой, которые исследуют математические науки» (Met. 1059b10–12). Такая ригористическая жесткость не была свойственна науке предшествующего периода, она противоречит, например, словам Архита о том, что «математики» исследовали как природу целого, так и природу отдельных вещей113, в частности восходы и закаты небесных тел, скорость их движения и т. п. В своей «Гармонике» Архит отнюдь не избегал рассматривать чувственные явления. Трактат его ученика Евдокса «Явления» (Φαινόμενα) больше посвящен наблюдательной астрономии, а книга «О скоростях» – математической, но вряд ли Евдокс, подобно Аристотелю, относил их к разным наукам. Если физика Аристотеля оказалась в итоге чуждой всякой математике, объясняется это тем, что он усилил и формализовал уже существовавшие тенденции к их дифференциации, а вовсе не тем, что он считал математические методы непригодными для изучения природы. Напротив, в математическом доказательстве чувственно воспринимаемых явлений он видел их подлинно научное объяснение (APo 79a2–6), разумеется, наряду с присущим физике сведе́нием их к материальной или действенной причине. Вопрос, почему он этим не занимался сам или, точнее, занимался крайне редко114, имеет значение лишь в контексте того, что его физика приобрела непререкаемый авторитет через много веков после его смерти. Если же ограничиться концом IV в. до н. э., то сочинения Евклида и Автолика по астрономии, оптике и гармонике также демонстрируют далеко зашедшую тенденцию к дифференциации mathēmata и физики, а физика Эпикура и Зенона вообще отрицала mathēmata как способ познания природы.

Представления Аристотеля о всей системе mathēmata изложены им не в виде связного текста, а в виде отдельных замечаний, чаще всего во «Второй аналитике» и в «Метафизике», и нуждаются в интерпретации и согласовании друг с другом115. Две основные науки, арифметика и геометрия, изучают количественные аспекты явлений (τὸ ποσόν), первая дискретные, числа, вторая непрерывные, математические линии, поверхности и тела (Cat. 4b20–25). Арифметика точнее геометрии, поскольку проще ее: числа не имеют положения в пространстве (ср. выше, 115 сн. 58). В науках, различных по роду, доказательства должны быть различны: арифметические, например, не годятся для геометрии, и наоборот (APo 75b10). Аристотель, однако, несколько раз упоминает некую «общую математику»116, чьи доказательства относятся не только к числам, величинам или временам, но и ко всем предметам точных наук в целом. Под этой общей математикой имелась в виду общая теория пропорций Евдокса, пригодная как для соизмеримых, так и для несоизмеримых величин117. В науках, принадлежащих к одному роду, таких как арифметика и гармоника, геометрия и оптика, стереометрия и механика, есть общие начала, причем подчиненная, более физическая дисциплина использует доказательства основной: в оптике доказательства геометрические, в гармонике они арифметические. Происходит это потому, что в подчиненной науке есть материальный субстрат, нечто видимое, слышимое, движущееся, она накапливает фактические сведения об этих явлениях, «знание что» (τὸ ὅτι), в то время как доказательство или объяснение фактов, «знание почему» (τὸ διότι), предоставляет главная наука, не имеющая отношения к миру явлений (APo 78b32–39). При этом эксперт в главной науке может и не знать отдельных фактов из науки подчиненной. Иногда Аристотель упорядочивал науки не по две, а по три, например арифметика – математическая гармоника – эмпирическая гармоника или геометрия – оптика – изучение радуги, что не всегда соответствовало его собственным критериям научности.

Особняком среди «более физических наук» стоит астрономия. Она, хотя и имеет материальный субстрат, не находится, подобно механике, в подчинении геометрии (стереометрии), но сама имеет подчиненную науку, называемую просто явлениями (φαινόμενα), или морской астрономией118. Можно предположить, что и здесь мы имеем дело с тремя принадлежащими к одному роду дисциплинами: геометрией, математической и наблюдательной астрономией, но никаких указаний на геометрию как на первый член этой триады у Аристотеля нет119. Объяснение этому может лежать в его замечании, что относительно множества движений небесных тел следует обратиться к астрономии, которая ближе всех других математических наук к (первой) философии, ибо она изучает чувственно воспринимаемую, но вечную сущность (подобную сущностям метафизики), в то время как арифметика и геометрия не изучают никаких сущностей (Met. 1073b3–8), а гармоника, оптика и механика, мы можем добавить, имеют дело со свойствами преходящих сущностей. Неотъемлемое свойство вечных и божественных небесных тел находиться в непрерывном круговом движении есть, таким образом, предмет математической астрономии, а не геометрии, ибо в геометрии нет движения и свойства изучаемых ею объектов сущностно не связаны с их физической природой. Астрономия – самая точная из «более физических наук», поскольку имеет дело с самым первым, равномерным движением (Met. 1078a12–13). Особое положение и независимость астрономии подтверждается тем,