Пульсирующая Вселенная - Николай Николаевич Горькавый

обычным способом, дифференцируя первое уравнение Фридмана (27):

(36)

Отметим, что в обоих уравнениях Фридмана, (27) и (36),  означает среднюю плотность Вселенной. Функции (t, r),

и зависят от переменной гравитационной массы, расположенной вдали, на краю наблюдаемой Вселенной. Используя уравнение (29), для экспоненциального изменения массы BBH получим , после чего (36) можно переписать в виде:

(37)

Рассмотрим случай, когда член с космологической функцией доминирует над членом со средней плотностью. С учетом (13) получаем

. Тогда уравнение (37) может быть переписано в простом виде:

(38)

Первое уравнение Фридмана (27) для пренебрежимо малой плотности среды запишем в виде:

, (39)

где

— параметр Хаббла. Второе уравнение Фридмана (36) примет вид:

(40)

Записывая приближенные равенства в (40), мы предположили сначала, что членом

можно пренебречь по сравнению с H ², а потом учли, что | | ≫ c/r или | | ≫ H.

Неожиданный результат: из уравнения (40) следует, что ускорение наблюдаемой части Вселенной

определяется эффектом гипергравитации при   —H, вызванным увеличением гравитационной массы ВВН. Гипергравитация от растущей BBH растягивает наблюдаемый набор галактик так, что с точки зрения сопутствующего локального наблюдателя галактики удаляются друг от друга с ускорением. Отметим, что схожая идея, связывающая современное ускорение Вселенной не с темной энергией, а с глобальной волной пространства-времени, рассматривается в работе Temple & Smoller (2009).

Полученный результат изящно совмещает решение проблемы положительной космологической постоянной с решением проблемы замкнутости Вселенной ввиду роста ее массы. Кроме того, в рассматриваемой модели космологическая постоянная (t, r) является функцией массы BBH и плотности фоновых гравитационных волн _GW, тем самым она зависит от времени, что может объяснить меньшее значение постоянной Хаббла H в прошлом (Riess, 2020).

Оценим относительную величину нового анизотропного члена

в уравнении Фридмана (40) с учетом (29) и (31) и разных возможных значений r₀/r, обсуждавшихся после (33):

(41)

С учетом HT  1 оценка анизотропии (41) в максимальном варианте хорошо соответствует анизотропии постоянной Хаббла, полученной по скоплениям галактик (Migkas et al., 2020). Тем самым вопрос анизотропии естественно решается в новой модели.

Вышеприведенные формулы относятся к модели Фридмана, предполагающей изотропию и однородность Вселенной, или к модификации этой модели для слабой неоднородности и анизотропии. Если учесть, что Вселенная квазиоднородна только локально (в пределах области, доступной нам в наблюдениях), а в глобальном смысле она неоднородна, то космология реальной Вселенной будет гораздо богаче. Циклическая модель Вселенной сочетает в себе внешнюю стационарную Мегадыру с пульсирующей внутренней частью, которая приблизительно совпадает с наблюдаемой частью Вселенной. Мегадыра может иметь радиус  0,1–1 триллион световых лет. Критическая плотность для такой дыры на несколько порядков меньше оценок (35). Эта плотность может определяться практически полностью гравитационными волнами. Внутренняя, осциллирующая часть Вселенной может иметь гораздо более высокую плотность — как барионной, так и других компонент. Глобальная неоднородность Вселенной может приводить к тому, что ее внутренняя, сравнительно компактная часть с радиусом около 50 миллиардов световых лет будет описываться уравнениями Фридмана (27) и (36), в то время как вся Вселенная, включая ее внешнюю разреженную часть, будет точнее описываться уравнением Фридмана, включающим кривизну пространства:

, где k  1 для замкнутой Вселенной с положительной кривизной. Дальнейшие исследования и наблюдения должны уточнить степень глобальной неоднородности Вселенной.

Запишем уравнение непрерывности для изменения массы популяции черных дыр:

, (42)

где A(n, m) — член, характеризующий рост общего числа n и средней массы m черных дыр, а B(n, m) описывает уменьшение этих величин. Пусть звездная эволюция в каком-то цикле Вселенной породила начальную популяцию черных дыр с численностью n₀ и массами дыр m₀. Рассмотрим простую модель, в которой процессы уменьшения общего числа черных дыр и рост индивидуальной массы дыр независимы. Тогда, перейдя к итерациям в заданный интервал времени, из уравнения (42) можно получить отдельное уравнение для числа черных дыр:

(43)

и отдельную формулу для массы черных дыр:

, (44)

где

(45)

Формула (44) получена с учетом того, что площадь сечения черных дыр пропорциональна квадрату их радиуса, а следовательно, и массы. Выражение (45) предполагает скорость движения среды равной скорости света, но оно может описывать и механизм обычной аккреции Бонди — Хойла, если в (45) скорость света заменить на скорость звука, а также подкорректировать численный коэффициент. Мы рассматриваем C как параметр модели, поэтому конкретное выражение для C несущественно для расчетов.

Формула (43) предполагает, что число черных дыр за каждую итерацию сокращается на постоянную долю D. Формулы (44) — (45) описывают рост отдельной черной дыры при поглощении вещества с плотностью _a за время T_a (Горькавый и Тюльбашев, 2021). Чтобы итерационная формула достаточно точно описывала процесс, параметр D и функция Cm_i должны быть гораздо меньше единицы в рассматриваемом заданном интервале времени:

Интервал времени обычно можно приравнять к продолжительности одного цикла Вселенной, но если масса дыры в формуле (44) становится достаточно большой, то второе неравенство (46) перестает выполняться. Тогда интервал итерации будем задавать настолько маленьким, чтобы условие (46) выполнялось. Из (43) следует, что численность начальной популяции постоянно уменьшается из цикла в цикл. Согласно (44), индивидуальная масса черных дыр растет медленно, пока в течение цикла выполняется условие (46). В результате масса популяции черных дыр уменьшается с каждой итерацией, пока параметр Cm_i не вырастет. После этого быстрый рост индивидуальных масс дыр приводит к тому, что общая масса популяции данного возраста будет нарастать от цикла к циклу, несмотря на постоянное падение численности популяции (более детально результаты моделирования обсуждаются