Пульсирующая Вселенная - Николай Николаевич Горькавый

Lemaître — Robertson — Walker), например, от роста БЧД, или Большой Черной Дыры (Big Black Holes ≡ BBH), и приводит к появлению в уравнениях Фридмана дополнительных членов. Аналогичную метрику с возмущением рассматривает, например, Dodelson (2003) — см. его уравнение 5.27 для мелкомасштабных возмущений плотности. В отличие от Dodelson (2003), мы будем рассматривать крупномасштабные возмущения, связанные с переменностью гравитационной массы. В статье Gorkavyi & Vasilkov (2018) было показано, что слабая неоднородность времени 1 — b(t, r) несущественна в рассматриваемом приближении. В итоговое модифицированное уравнение Фридмана входят возмущения b(t, r) только из пространственной части метрики. Поэтому для упрощения расчетов мы опустим эту слабую неоднородность по времени и в конечных выражениях примем, что g₀₀  –1. Запишем нулевую компоненту уравнений Эйнштейна:

(24)

После громоздких, но стандартных вычислений величин R₀₀ (нулевая компонента тензора Риччи) и R (скалярная кривизна), получим для левой части (24) следующее выражение:

⁽²⁵⁾

Здесь было учтено, что b(t, r) ≪ a(t, r), поэтому членами, нелинейными по b(t, r), пренебрегалось (см. соответствующие оценки членов уравнений в статье Gorkavyi & Vasilkov, 2018). Корректность вывода (25) была также проверена вторым способом, с использованием общих выражений из параграфа 100 книги Толмена (1974). Введем следующее обозначение суммы всех членов со вторыми производными по пространственным координатам:

⁽²⁶⁾

Выражения с производными по времени от a(t, r) приводят к

— изотропному квадратичному члену первого уравнения Фридмана. Производная по времени от возмущения b(t, r) дает поправку следующего порядка . Эта поправка является анизотропной, потому что b(t, r) зависит от расстояния до растущей BBH, следовательно, в направлении на BBH этот член будет больше, чем в противоположном. С учетом (25) запишем первое модифицированное уравнение Фридмана для слабого поля:

, (27)

где в функции (t, r) можно оставить только члены с b(t, r), которые для

сильнее зависят от пространства, чем a(t, r) (см. соответствующие оценки членов уравнений в Gorkavyi & Vasilkov, 2018):

(28)

Здесь x, y, z — физические координаты, и учтено, что скалярная функция (t, r) не зависит от системы координат. Обратим внимание, что эта функция является симметричной по всем пространственным координатам, тем самым она является локально изотропной. Тем не менее, так как b(t, r) зависит от расстояния до BBH, то глобально эта функция будет неоднородной и анизотропной. В выражение (28) входят только пространственные компоненты метрического тензора, тем самым слабая неоднородность по времени оказалась несущественной для функции (t, r). Из уравнения (28) для | | ≫ c/r получим:

, (29)

где

— радиус Шварцшильда, T  4  10¹⁷ с — космологическое время. Сравним (29) с измеренным значением космологической постоянной (Ade et al., 2016a):

(30)

Функция (26), (29), описывающая ускорение Вселенной, совпадает с феноменологической космологической постоянной при следующем значении безразмерной величины:

(31)

Ненулевая космологическая постоянная может также обеспечиваться ростом более мелких дыр, действие которых пропорционально их числу:

. Влияние гипергравитации падает с расстоянием как 1/r, а число небольших черных дыр в каком-то интервале расстояний растет как 1/r², поэтому влиять на космологическую постоянную будет вся наблюдаемая популяция растущих дыр. Дыры с массой в 5 масс Солнца могут обеспечить наблюдаемое значение космологической постоянной при численности . Черные дыры звездных масс растут медленно, следовательно, (T)² ≪ 1, и, согласно этим простым оценкам, число N получается слишком большим. Для более уверенных выводов о величине гипергравитации от Большой Черной Дыры и от более мелких дыр требуется более детальное моделирование.

Существует принципиальная разница между ростом массы черной дыры за счет аккреции обычного вещества и за счет притока гравитационного излучения. Только в последнем случае можно говорить о росте гравитационной массы системы, потому что аккреция обычного вещества на черную дыру представляет собой лишь перераспределение гравитационной массы по пространству, сопровождающееся гравитационным излучением, то есть в этом случае гравитационная масса системы будет даже уменьшаться. В статье Gorkavyi et al. (2018) была определена плотность среды гравитационных волн _GW, при поглощении которых гравитационная масса BBH растет со скоростью, достаточной для наблюдаемого значения космологической постоянной:

(32)

Это выражение несущественно отличается от соответствующей формулы в Gorkavyi et al. (2018) из-за уточнения выражения для площади черной дыры (Новиков и Фролов, 1986). Из (32) и выражения для радиуса Шварцшильда получим:

, (33)

где | | T  10 и масса M  6 × 10⁵⁴ г. Эта масса BBH может быть вычислена из условия r₀/r  0,02. Если положить | | T 100, то r₀/r  2 × 10^–4 и масса M  6 × 10⁵² г, а _GW  10^–25 г/см³. Если учесть, что возмущение гравитационного поля от BBH, которое сейчас наблюдается в виде ускоренного разбегания галактик, возникло 10 млрд лет назад, то за это время плотность фона гравитационного излучения (33) может значительно уменьшиться.

Попробуем оценить фон гравитационных волн другим способом. Логично предположить, что когда радиус Большой Черной Дыры будет сопоставим с радиусом Вселенной, то радиус этой дыры из-за поглощения фонового гравитационного излучения будет увеличиваться со скоростью, близкой к скорости света. Из (22) можно записать условие такого роста (приняв для площади поглощения BBH самую простую оценку 4R²):

, (34)

откуда получим:

, (35)

где радиус BBH

световых лет. Примечательна близость оценок (33) и (35), полученных совершенно различными способами. К значению (35) близка также критическая плотность, приводящая к замкнутости Вселенной: . Это еще одно многозначительное совпадение, которое говорит о высокой согласованности различных параметров Вселенной.

Второе модифицированное уравнение Фридмана получаем