Пульсирующая Вселенная - Николай Николаевич Горькавый

требуемый тензор второго ранга T_mn, структура которого нам пока известна лишь приблизительно и который включает в себя плотность энергии электромагнитного поля и вещества. В дальнейшем мы будем называть его тензором энергии материи. «...Если в общей теории относительности существует уравнение, аналогичное уравнению Пуассона, то оно должно быть тензорным уравнением для тензора гравитационного потенциала g_mn. Правая часть его должна содержать тензор энергии материи...»

Таким образом, позиция Эйнштейна в его книге «Сущность теории относительности» (1921) сформулирована ясно: источником гравитационного поля является тензор энергии материи, состоящий из суммы тензоров энергии вещества и электромагнитного поля. Об энергии гравитационного поля он упоминает всего один раз, обсуждая закон сохранения энергии: «Необходимо помнить, что, кроме плотности энергии материи, должна быть задана и плотность энергии гравитационного поля, так что не может быть и речи о законах сохранения и импульса одной только материи... Гравитационное поле передает „материи“ энергию и импульс, подвергая ее действию сил и сообщая ей энергию...»

В работе 1921 года «Краткий очерк развития теории относительности» (СCЭ, т. 2, с. 99) Эйнштейн пишет про теорию гравитации: «...определяющим для возникновения полей являются весомые массы, или, согласно фундаментальному результату специальной теории относительности, плотность энергии — величина, обладающая трансформационными свойствами тензора» (с. 103). Вспомним, что гравитационная энергия не описывается специальной теорией относительности и не обладает трансформационными свойствами тензора, то есть, согласно данному высказыванию Эйнштейна, таковая энергия (если кто-то хочет называть ее энергией) не может служить источником гравитационного поля. На следующей странице Эйнштейн повторяет основную идею закона гравитационного поля: «...он должен определяться тензором энергии вещества».

С начала 20-х годов и до середины 50-х Эйнштейн в своих работах все более погружался в глубины искривленных пространств, исследуя различные тензоры, описывающие эти пространства, и надеясь построить на их основе единую теорию поля, включающую как гравитацию, так и электромагнитное поле, а также и элементарные частицы материи. Но когда он возвращался к обсуждению основ общей теории относительности, созданной много лет назад, то отчетливо повторял свою позицию относительно гравитационной энергии. Например, совершенно недвусмысленно Эйнштейн исключает энергию гравитационного поля из источников искривления пространства в 1953 году в четвертом издании книги «Сущность теории относительности». Это издание снабжено Приложением II, которое начинается так: «Содержание изложенной выше общей теории относительности формально выражается уравнением

(1)

Левая часть этого уравнения зависит только от симметричного g_ik, описывающего как метрические свойства пространства, так и гравитационное поле. Правая часть уравнения (1) феноменологически описывает все источники гравитационного поля. Тензор T_ik представляет энергию, которая создает гравитационное поле, но сама не имеет гравитационного характера, как, например, энергия электромагнитного поля, энергия, связанная с плотностью вещества, и т. д.» (ССЭ, т. 2, с. 762).

Такова позднейшая и вполне определенная точка зрения Эйнштейна и общей теории относительности на проблему — порождает ли гравитационное поле само себя, которой Эйнштейн придерживался с 1919-го до конца своей жизни или, что для него одно и то же, до окончания своих научных исследований в 1955 году. Подчеркиваем — речь идет о классической общей теории относительности. Эйнштейн потратил полжизни на поиск единой всеобъемлющей теории, включающей электромагнитное поле и теорию элементарных частиц. Как известно, ему не удалось построить такую теорию. Мы рассматриваем исключительно классическую общую теорию относительности и никак не затрагиваем работы Эйнштейна по единой теории поля.

После изучения высказываний о гравитационной энергии и об источниках гравитационного поля, приведенных в двух сотнях статей и писем Эйнштейна, ясно видна эволюция взглядов создателя ОТО на проблему энергии-импульса в общей теории относительности. В этой эволюции можно выделить следующие этапы:

• 1913–1914 — гравитационная энергия включается в число источников искривления пространства; закон сохранения считается основой теории гравитации; общековариантность уравнений отвергается;

• 1915–1916 — гравитационная энергия по-прежнему рассматривается как один из источников искривления пространства; общековариантность уравнений становится основой теории; закон сохранения переходит из категории постулата теории в следствие основных уравнений поля и по-прежнему дополняется псевдотензором гравитационной энергии;

• 1916–1918 — многочисленные публичные и частные дискуссии о природе гравитационной энергии; с середины 1916 года Эйнштейн ни разу больше не утверждает, что гравитационная энергия входит в число источников искривления пространства, при этом начинает связывать искривление пространства лишь с тензором энергии материи;

• 1919–1953 — гравитационная энергия явно исключается Эйнштейном из числа источников искривления пространства. За почти сорок лет Эйнштейн, много раз записывая свои уравнения поля общей теории относительности, ни разу более не утверждает, что гравитационная энергия входит в число источников искривления пространства (в отличие от предыдущих своих утверждений в 1913–1916 годах) — см. табл. I в основном тексте книги.

Это многолетнее неупоминание гравитационной энергии в качестве источника гравитационного поля является наиболее красноречивым доказательством изменения точки зрения Эйнштейна на гравитационное поле гравитационной энергии. После 1916 года псевдотензор гравитационной энергии Эйнштейном практически больше не используется; законом сохранения он называет общековариантное обобщение закона сохранения энергии материи, то есть фактически закон изменения энергии, так как обычная дивергенция тензора энергии-импульса там равна не нулю (обычная формулировка закона сохранения), а новому члену с символами Кристоффеля, которые выражаются через производные метрического тензора.

Почему же Эйнштейн, изменив свои взгляды на природу гравитационного поля, так немногословно разъяснял свою позднейшую точку зрения? Надо отметить, что гравитационная энергия как источник поля представляла с точки зрения первой половины XX века сугубо теоретический интерес: практически во всех реальных случаях гравитационная энергия оказывалась на много порядков меньше энергии материи. Но самым важным обстоятельством, по-видимому, является то, что Эйнштейн считал общую теорию относительности лишь временным решением для картины мироздания и более тридцати пяти лет искал способ построения материальных частиц и электромагнитного поля из искривленного пространства. Уже 27 сентября 1918 года в письме к Вейлю он пишет: «...материя остается необъясненной» (ПСЭ, т. 8, с. 654).

Эйнштейн многократно повторял мысль о том, что в уравнения поля входит красивый тензор, характеризующий искривление пространства, и некрасивый, феноменологический тензор энергии-импульса материи, конкретный вид которого зависит от рассматриваемого типа и состояния материи. В новой единой теории поля понятия энергии-импульса как материи, так и различных полей претерпели бы коренные изменения или исчезли бы вообще.

Перед Эйнштейном стояла сложная дилемма: с одной стороны, по логике общей теории относительности искривление пространства должно связываться только с тензором энергии материи и не зависеть от производных метрического тензора, то есть от гравитационной энергии. С другой стороны, разрабатываемая им будущая единая теория поля предполагала сведение элементарных частиц самой материи (а следовательно, и ее энергии) к некой локальной разновидности искривленного пространства (асимметричного,